相似理论在透平式气动马达中的应用
透平式气动马达的转子可以完全满足动平衡的要求运转,!引而转速可达很高,这样在满足一定性能条件下,气动马达尺寸可以很小,重量也可以很轻。,送一突出优点为容积式(如齿轮式、活塞式、叶片式)气动马达无法相比。在采用气动马达作为原动机的小型或微型工具及设备上,透平式气动马达当先选用。可是要设计出满足预先规之性能要求的透平式气动马达却不容易,必须反复进行实验研究,多次修改设计,方能达到要求。这种设计必然费时多,周期长。倘若能找到一个良好性能的透平式气动马达,就可以把这个气动马埃当作模型,采用相似设计方法,就能比较容易地设计出满足预先规定性能要求的透平式气动马达。可是如何进行相似设计呢?相似设计的理论基础是什么呢?这些问题的回答就靠相似理论。本文结合冲击透平式气动马达相似设计,阐述有关相似理论及其相似设计方法。
相似理论三定理是相似设计的理论基础,概述如下:
1.相似理论第一定理
相似理论第一定理的内容有两条:
(1)几何相似系统中,相似现象对应点上同名量之比为一常数,
(2)对相似现象来说,表征现象各参数间的关系方程在文字上是相同的,数值上不同。
下面结合冲击透平式气动马达,讨论两个冲击透平式气动马达完全相似时,它们必须
是:
(1)几何系统相似;
(2)运动相似多
(3)动力相似;
(4)热相似。
下面对这些性质进行必要的讨论。在讨论之前先假定气体在气动马达固定流道内流动是稳定的,气体在旋转的流道内相对流动也是稳定的。
(1)几何系统相似
设有两个相似现象,其一为冲击透平式气动马达模型,妇、二为冲击透平式气动马达实物,二者分别由图la与图1b所示。
(2)运动相似
运动相似是模型与实物对应点处的对应速度成比例,对应加速度成比例,对应流道对应距离上气体运动所经历的时间成比例.
(3)动力相似
动力相似是模型与实物对应点处的对应力成比例,对应力,〕勺方向相同。动力相似中还包
括对应点处气体的动力粘性系数成比例,对应点处气体的密度成比例。
气体在透平式气动马达内流动过程中,对流动起主要影响的外力是粘性力F、压力P,
而重力对流动不起重要作用,因而在研究透平式气动马达内气体流动时,常常不考虑重力的作用。气体在粘性力F与压力P的作用下,产生惯性力R。
(4)热相似
热相似是实物与模型对应点处气体的绝对温度成比例,通过对应面积的热流量成比例对应的导热系数成比例。
下面讨论表征冲击透平式气动马达内气体流动各参数之间的关系方程。经过理论分析与实验表明,冲击透平式气动马达内气体流动与下列诸参数有关。为了便于因次分析,把诸参数的因次也列入表1中。
.2相似理论第二定理
相似理论第二定理的内容为:对相似现象在文宇上相同的方程、,可以变为由参教组成的相似准教、简单教群、单值t的常橄之间的关系方程(无因次橄方程),这种关系方程对盛个相似现象群在教值上也.相同的。
方程(13)或(14)是有因次数组成的物理方程,显然这些有因次数可以组合为若干
项,在物理方程中的各项的因次是相同的。若以方程中任何一项去除其余各项,则方程的各项便变为无因次项了。
现以关系方程(14)为例,讨论变为无因次方程的方法。在此我们采用因次分析方法。
因次分析中采用下列五个基本量:质量m、长度I、时间t、温度O、热量K。在进行因次分析时可任选五个包含有上述五个基本量的参数,如容积VT、喷嘴入口处气体的密度p。喷嘴入口直径d。或叶轮入口处直径d:、气体定压比热Cp、喷嘴入口处气体绝对温度T。或叶轮入口处气体绝对温度T:为基本参数。
以上讨论了冲击透平式气动马达相似理论第一和第二定理。这两个定理又叫冲击透平式气动马达相似理i仑正定理,它们说明了相似现象所具有的共同性质。但是如何判定两个或一群现象是否相似,则上述两个定理就无能为力了。在许多工程问题中往往需要回答这样的问题:两个或一群现象是否相似?有没有判断两个或一群现象相似或不相似的方法?这些问题靠下面讨论的相似理论第三定理就可以解决.相似理论第三定理又叫相似理论逆定理。
3.相似理论第三定理
相似理论第三定理的内容为:,发生在几何相似系统中的现象,服从千同一关系方程,其
单值且成常数比例,且由之组成的相似准橄相等,则现象相似。
相似理论三定理给许多工程间题建立了进行实验研究的理沦基础。例如在冲击透平式气动马达实验研究中,常遇到以下三个问题:
①实验中要测量哪些参数?②测量所得参数如何处理?③实验结果如何推广?这三个问题都可从相似理论三定理中得到满意的回答,即①实验中要测量包含在相似准数中的所有参数;②测定的参数用相似准数的形式进行整理,⑧实验结果可以推广到与实验中现象保持相似的一切现象上去。
三、相似理论在冲击透平式气动马达中的应用
在讨论之前,首先讨论冲击透平式气动马达的近似相似问题。
1.冲击透平式气动马达近似相似的充分与必要条件
在现象保持几何系统相似的前提下,要同时满足式(43)的各式十分困难,甚至难于做
到,因此工程上常常采用近似相似的办法,即在一定条件下,可以忽略式(43)中一些起很
次要作用的相似准数,使式(43)的相似准数的数目可以减少,以便在实际中易于做到,便
于应用。下面讨论忽略式(43)中一些起很次要作用的相似准数的方法。
由流体动力学实验可知,粘性流体流动中具有明显.的两个特性,其一为流体在流
动断面上速度分布规律受雷诺数的影响,即在几何相似系统内,如果两现象流动的雷诺数相等,则两现象对应断面上的速度分布规律是相似的,其二为汰、本在流动断面上速度分布规律不受雷诺数的影响,与雷诺数无关,即在几何相似系统中,如果两现象的雷诺数均超过某一定数值后,即使两现象的雷诺数不相等,则两现象对应断面上为速度分布规律也是相似的,处于这一流动区域内的流动叫自动模型化区域内流动,这时雷诺数对流动不起影响了。当然在自动模型化区域内流动时,就不考虑雷诺数值了。冲击透平、工交气动马达内气体流动绝大多数处于自动模型化区域内,因而可以不考虑雷诺数,即式(4处)可以略去。
2.冲击透平式气动马达相似设计的步异和方法
冲击透平式气动马达的相似设计是一种行之有效的设计方击,但是相似设计前必须有优良性能的模型。根据模型参数及实物一设计条件,按式(45a)、,(45孙各式可计算出实物的性能参数,按式(1)~(3)可设计计算出实物的几何参数:
上述数值设计计算例子只是为了说明相似设计计算方法,并未将冲击透平式气动写达的全部几何参数及运动参数(如速度等)全部计算出来。已知模型全部几何参数及运动参数,不难计算出实物全部几何参数及运动参数。
