斜齿轮式气动马达的一般性能参数的推导
对气动马达来说,力矩、功率是其最基本的参数,一般的直齿轮式气动马达的理论性能已有探讨,但是,由于斜齿轮式和直齿轮式的差别,其适用于直齿式气动马达的公式对斜齿轮式来说并不合适,因此对其进行研究很有必要。
1.1 斜齿轮式气动马达一般受力分析
如图1,由于上、下工作齿轮的完整啮合齿啮合线上的每一点到齿轮轴线的距离始终小于齿顶圆半径,因此,从高压气体进入气腔后,产生一个使转子旋转的力。从结构上看,气动马达的核心部件是上下两个相互啮合的斜齿轮,在驱动负载对外做功的过程中,下工作齿轮通过输出轴把扭矩直接传递给负载,上工作齿轮在高压气体作用下产生的扭矩,通过与下工作齿轮的啮合接触,把扭矩传递给下工作齿轮,间接地通过下工作齿轮驱动负载对外做功。为了研究双转子气动马达的工作扭矩,首先得确定在一定高压气体作用下,单个工作转子的受力情况高压气体直接充满齿腔对密封齿腔内的作用面积S1,产生一个力P1S1,其中P1为齿腔内高压气体的压力。齿槽空间相通的齿,由于对称性产生的等效作用力为0;在密封齿腔与排气口之间的齿在两侧的压力大小不等,压力差为ΔP,因此该齿受到的不平衡力大小为ΔPS等效,其中S等效为单个齿的等效面积。在啮合区,由于啮合线阻断了啮合齿齿腔之间气体的连通,啮合齿受到力的大小为ΔPS线下, S线下为啮合线到齿根圆的有效作用面积,此时单个齿轮在高压气体作用下的等效受力大小为: F=ΔPS等效-ΔPS线下=ΔP (S等效-S线下) =ΔPS线上, S线上为啮合线到齿顶圆的有效作用面积。
由于气动马达在工作过程中啮合齿、啮合线是一直在变化的,所以单个齿轮S线上也在一直变化,因此在马达工作过程中,其作用力是周期性变化的。在气动马达工作过程中,上工作齿轮在这样一个周期性力的作用下,通过与下齿轮的啮合,把作用力传递给下齿轮,通过下齿轮对外做功。
斜齿轮与直齿轮相比具有一个螺旋角β(本文研究的气动马达螺旋角在6°～ 11°),因此,理论上斜齿轮啮合是由点到线的接触,如图2所示
如图2左边黑线为啮合线的一部分,阴影区域为啮合的某个时刻高压气体作用的等效区域。图3为啮合线的示意图,真正的工作过程如果用慢镜头来看,是从点到线,从一个啮合齿的顶点开始慢慢变化到另一条接触线,有一系列位于KK′、MM′间的接触线(如图2)是最长的,从齿顶到接触线MM′,斜齿轮是逐渐啮合,在KK′、MM′包围的区域,斜齿轮是完全啮合的,过KK′后两斜齿轮开始慢慢分开,对于斜齿轮式双转子气动马达而言,要保证能正常工作,每一个时刻其啮合的齿数肯定大于1个(这样的特性在工作齿轮设计时由重叠系数来决定),也就是至少有一条完整的啮合线处于KK′、MM′之间的啮合区,才能保证两转子的啮合过程中齿轮啮合区域的气密性。对于不完全啮合的齿,由于气体的特性,将充满对应的气腔,因此只需研究一对齿的啮合即可。
1.2 单个转子对齿轮轴线产生的转矩推导
如图4为单个斜齿轮啮合齿在沿转子的轴面上投影展开取极限啮合线KK′时的啮合齿作为研究对象,经过上面推导可知FY的有效作用面积为图4中的阴影部分面积,气体对转子中轴线的有效力矩可以等效地用图中阴影部分来计算,把斜齿轮展成平面状态时如图4所示,把气体作用下的齿分成两部分: ■ KK′E与四边形EK′M′Q,以这两部分为积分域对轴线积分即可求出最大扭矩。
