径向活塞式气动马达的运动学分析
气动绞车以活塞式气动马达为动力，广泛应用于采掘矿场、建筑工程拖运矿车、井下提升牵引工具以及海洋和陆地钻井平台上吊装钻杆等。活塞式气动马达以压缩空气为工作介质，具有防爆性能好、不受高温及振动的影响，可长期满载工作；而且其温升较小、功率范围及转速范围较宽，具有较高的启动转矩；并具有带载启动、结构简单、操纵方便、维修容易及成本低等优点。
在给定的气压条件下，研究气动马达的运动和转速变化规律，对于确定马达负荷、额定负荷及额定转速的关系，即研究活塞式气动马达的运动特性具有重要的意义。
1 数学模型的建立与分析
1.1 气动马达数学模型
该研究项目的气动马达有 6 个活塞缸，且每个活塞对曲轴的旋转 (提升负载) 作用一致，因此，可先以单个活塞与曲轴之间的运动规律进行研究。并以曲柄连杆机构作为活塞式气动马达的基本运动学模型[1]。如图 1 所示，连杆长度 L 等于活塞连杆长度，旋转半径 r 为曲轴偏心距，滑块 A 的行程 x 等于活塞的有效位移。
2 能量守恒
把压缩空气的消耗量折算到温度为 293 K、绝对压力为 1 kg/ cm2 时的耗气量 (不考虑泄漏)
式中：Z 为气缸个数，取 3～6；V 为进气容积，m3；n 为气动马达转速，r/ s；T 为进气的绝对温度，K。
气动马达内气体所做总功即活塞位移产生的总功
W总 = pq，
式中：p 为输入气体额定气压，Pa。气动马达输出功即曲轴转动形成的总功
W输出 = M
式中：M 为曲轴输出力矩，N·m； 为曲轴角速度，rad/ s。
气缸排气需要一定的压力，需消耗部分功
W消耗 = pq， (13)
式中： p 为排气所需压力，与排气量 q 的平方成正
比，即 p = Kq2，K 为排气孔常数[3]。
在忽略部件间的摩擦、泄漏和惯性力做功情况
下，根据能量守恒定律 W总= W输出 + W消耗。
2 实例分析
JQH-5×48 型气动绞车上的气动马达有 6 个气缸，输入气体额定气压 p = 0.6 MPa，进气容积 V =0.12×10-3 m3，排气孔常数 K = 2.5×109，根据式 (15)即可得出 n - M 变化曲线，如图 2 所示。
JQH-5×48 型气动绞车上的气动马达曲轴偏心距 r = 25 mm，连杆 L = 110 mm，连杆比 = r/ L =5/ 22。当气动马达的输出转矩 M = 26 N·m 时，计算可得马达转速 n = 17 r/ s，即曲轴角速度 w = 106.76rad/ s。为了便于分析说明，将 6 个气缸进行编号，如图 3 所示。
由图 3 可知，相对于曲轴 6 个气缸呈环形均匀排布，当曲轴顺时针旋转一圈，活塞各往复运动一个周期，且各个活塞运动相位依次滞后 60°，如Ⅱ号活塞运动相位滞后于Ⅰ号活塞 60°，Ⅲ号活塞运动相位滞后于Ⅱ号活塞 60°。根据式 (7) ~ (9)，依次可得出各个活塞运动与曲轴转角之间的关系[5]，使用 MATLAB软件绘制相应的曲线，如图 4 所示。
3 结语
在给定的气压条件下，确定活塞式气动马达的机械结构和供气相位，并根据气动马达和阻力矩的关系，研究气动马达的运动特性，对于优化马达结构参数、供气排气和工作效率有重要的意义。
